Демидович
414

Найти значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Воспользуйтесь формулой бинома Ньютона в числителе.

Выпишите первые несколько членов разложения и рассмотрите их разность.

Решение

Если , то все выражение обращается в , а значит и предел будет равен .


Пусть . Вычислим, чему равен числитель, раскрыв скобки с помощью формулы бинома Ньютона:

Получаем следующее выражение:

Найдем теперь предел, пользуясь пределом многочлена из прото-задачи П.28:


Если же , то мы в числителе можем вынести и получим уже рассмотренную выше разницу, просто с другими обозначениями, и со знаком минуса перед дробью:

Видим, что полученная итоговая формула не зависит от того, или .

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.