Вынесем из всех скобок $x$ в соответствующей степени и воспользуемся арифметическими свойствами пределов, вместе с элементарными пределами из прото-задачи П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{x\to \infty }{\lim }\frac{(2x-3{)}^{20}(3x+2{)}^{30}}{(2x+1{)}^{50}}=\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{x^{50}}{x^{50}}\cdot \frac{{\left(2-\frac{3}{x}\right)}^{20}{\left(3+\frac{2}{x}\right)}^{30}}{{\left(2+\frac{1}{x}\right)}^{50}}= \\ =\frac{{\left(2-\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{3}{x}\right)}^{20}{\left(3+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{2}{x}\right)}^{30}}{{\left(2+\underset{x\to \infty }{\lim }\frac{1}{x}\right)}^{50}}=\frac{(2-0{)}^{20}(3+0{)}^{30}}{(2+0{)}^{50}}= \\ =\frac{2^{20}{3}^{30}}{2^{50}}={\left(\frac{3}{2}\right)}^{30} \end{gathered}$$