Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 424
Нормальная
Найти значения следующих выражений:

Ответ

Пункт а)

Пункт б)

Зависимость
Указание

В обоих пунктах пользуйтесь равенством прото-задачи П-ссылка.

Решение

Пункт а)

Прегруппируем слагаемые в числителе:

Для каждого слагаемого справа воспользуемся равенством из прото-задачи П-ссылка:

Теперь найдем предел, используя арифметические свойства предела и элеметарные пределы из П-ссылка:

В конце получаем сумму первых натуральных чисел. В задаче 1 мы вывели формулу для такой суммы:

Итак:

Пункт б)

Поколдуем немного над числителем:

Воспользуемся равенством из П-ссылка:

Аналогичные действия проводим со знаменателем и получаем:

С помощью арифметических свойств пределов и предела многочлена из П-ссылка найдем значение предела: