Демидович
424

Найти значения следующих выражений:

Ответ

Пункт а)

Пункт б)

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

В обоих пунктах пользуйтесь равенством прото-задачи П.4.

Решение

Пункт а)

Прегруппируем слагаемые в числителе:

Для каждого слагаемого справа воспользуемся равенством из прото-задачи П.4:

Теперь найдем предел, используя арифметические свойства предела и элеметарные пределы из П.28:

В конце получаем сумму первых натуральных чисел. В задаче 1 мы вывели формулу для такой суммы:

Итак:

Пункт б)

Поколдуем немного над числителем:

Воспользуемся равенством из П.4:

Аналогичные действия проводим со знаменателем и получаем:

С помощью арифметических свойств пределов и предела многочлена из П.28 найдем значение предела:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.