Найти значения следующих выражений:
424
Указание
В обоих пунктах пользуйтесь равенством прото-задачи П.4.
Решение
Пункт а)
Прегруппируем слагаемые в числителе:
Для каждого слагаемого справа воспользуемся равенством из прото-задачи П.4:
Теперь найдем предел, используя арифметические свойства предела и элеметарные пределы из П.28:
В конце получаем сумму первых натуральных чисел. В задаче 1 мы вывели формулу для такой суммы:
Итак:
Пункт б)
Поколдуем немного над числителем:
Воспользуемся равенством из П.4:
Аналогичные действия проводим со знаменателем и получаем:
С помощью арифметических свойств пределов и предела многочлена из П.28 найдем значение предела:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.