Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 426
Нормальная
Найти значения следующих выражений:

Ответ

Зависимость
Указание

Введите новую переменную:

С помощью этой замены, теоремы о пределе сложной функции (П-ссылка) и формулы бинома Ньютона найдите значение предела.

Решение

Введем новое обозначение:

Найдем, к чему стремится при . Это элементарный предел (П-ссылка):

Причем в любой проколотой окрестности точки .

И еще кое-что:

Теперь воспользуемся формулой из теоремы о пределе сложной функции (П-ссылка):

Распишем, чему равен числитель, используя формулу бинома Ньютона (5):

Замечаем, что каждое слагаемое в получившемся выражении можно поделить на (которое имеется в знаменателе). Производим это деление. Теперь осталось лишь найти значение предела:

Зависимость
Указание

Используйте в решении равенство из прото-задачи П-ссылка.

Решение

Итак, нам из числителя нужно два раза вытащить скобку , чтобы избавиться от деления на в знаменателе.

Сначала заменим в числителе на разложение из прото-задачи П-ссылка:

Внутри квадратных скобок распределим штук на каждое слагаемое:

Для каждой скобки в квадратных скобках вновь воспользуемся равенством из П-ссылка, предварительно вынеся за скобки :

Теперь найдем значение предела, используя его арифметические свойства, а также предел многочлена из П-ссылка:

Выше мы воспользовались формулой суммы первых натуральных чисел, которая была выведена в задаче 1.