Воспользуемся формулой для суммы кубов натуральных чисел из задачи 3 и элементарными пределами последовательностей П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{1^3+2^3+\dots +n^3}{n^3}-\frac{n}{4}\right)= \\ =\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{(1+2+\dots +n{)}^2}{n^3}-\frac{n}{4}\right)= \\ =\underset{n\to \infty }{\lim }\left(\frac{n^2(n+1{)}^2}{4n^3}-\frac{n}{4}\right)= \\ =\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n^2+2n+1-n^2}{4n}= \\ =\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2n+1}{4n}=\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{2+\frac{1}{n}}{4}=\frac{2+0}{4}=\frac{1}{2} \end{gathered}$$