Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 434
Нормальная

Определить площадь криволинейного треугольника , ограниченного параболой , осью и прямой , рассматривая ее как предел суммы площадей вписанных прямоугольников с основаниями , где .

Рисунок к условию

Ответ

Зависимость
Указание

Самостоятельно проведите все расчеты суммы площадей прямоугольников при или . Так вы поймете, какой вид имеет формула для произвольного количества прямоугольников.

Решение

Пример расчетов для

Давайте проведем все расчеты для случая .

Расчеты для n=3

Замечаем, что ширина любого прямоугольника равна . Займемся поиском их высот.

Первый прямоугольник берет свое начало в точке или . Но данная нам парабола тоже начинается оттуда же. Поэтому, высота первого прямоугольника тоже равна или . Итак, площадь первого прямоугольника:

Второй берет начало в . Его высота равна значению функции в этой точке: . Итак, площадь второго прямоугольника:

Наконец, левый нижний угол третьего прямоугольника лежит в . Его высота равна значению функции в этой точке: . Итак, площадь второго прямоугольника:

Значит, площадь криволинейного треугольника при равна:

Нахождение площади

Теперь мы прекрасно понимаем, какой вид формула примет при произвольном :

Справа видим сумму квадратов первых натуральных чисел. Формулу для этой суммы мы выводили в задаче 2. Воспользуемся ей:

Найдем теперь точное значение площади, которая равна значению предела при . Мы будем пользоваться элементарными пределами последовательностей из П-ссылка: