Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:
46
Указание
Вынести число за предел. Оставшуюся часть ограничить сверху последовательностью , которая стремится к (см. прото-задачу П.10).
Решение
Вынесем константу из предела:
Докажем, что
Умножаем обе части на :
Вычитаем из обеих частей :
Итак, мы доказали, что:
Значит, нашу последовательность из условия можно "зажать":
Предел при равен . Предел при тоже равен (см. прото-задачу П.10).
По теореме о двух милиционерах это означает, что "зажатая" последовательность из условия тоже стремится к :
Значит:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Элементарные пределы последовательностей
Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.