Демидович
46

Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Вынести число за предел. Оставшуюся часть ограничить сверху последовательностью , которая стремится к (см. прото-задачу П.10).

Решение

Вынесем константу из предела:

Докажем, что

Умножаем обе части на :

Вычитаем из обеих частей :

Итак, мы доказали, что:

Значит, нашу последовательность из условия можно "зажать":

Предел при равен . Предел при тоже равен (см. прото-задачу П.10).

По теореме о двух милиционерах это означает, что "зажатая" последовательность из условия тоже стремится к :

Значит:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Элементарные пределы последовательностей
Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.