Найдем, чему равна разность секансов в числителе, используя формулу синуса разности углов (см. указание):

$$\begin{gathered} \mathrm{cosec}x-\mathrm{cosec}a=\frac{1}{\sin x}-\frac{1}{\sin a}=\frac{\sin a-\sin x}{\sin x\sin a}= \\ =-\frac{\sin x-\sin a}{\sin x\sin a} \end{gathered}$$

В числителе воспользуемся полученной выше формулой разности косекансов, а также результатом задачи 482 и непрерывностью синуса (П-ссылка).

$$\begin{gathered} \underset{x\to a}{\lim }\frac{\mathrm{cosec}x-\mathrm{cosec}a}{x-a}=-\underset{x\to a}{\lim }\frac{\sin x-\sin a}{x-a}\underset{x\to a}{\lim }\frac{1}{\sin x\sin a}= \\ =-\frac{\cos a}{{\sin }^{2}a}=-\cos a{\mathrm{cosec}}^{2}a \end{gathered}$$

Не забываем, что $a$ в этой задаче не может принимать значения, при которых синус в знаменателе косеканса равен $0$, а именно:

$$a\ne k\pi k\in \mathbb{Z}$$