Найдем, чему равна разность секансов в числителе, используя формулу синуса разности углов (см. указание):

$$\begin{gathered} \sec x-\sec a=\frac{1}{\cos x}-\frac{1}{\cos a}=\frac{\cos a-\cos x}{\cos x\cos a}= \\ =-\frac{\cos x-\cos a}{\cos x\cos a} \end{gathered}$$

В числителе воспользуемся полученной выше формулой разности секансов, а также результатом задачи 483 и непрерывностью косинуса (П-ссылка).

$$\begin{gathered} \underset{x\to a}{\lim }\frac{\sec x-\sec a}{x-a}=-\underset{x\to a}{\lim }\frac{\cos x-\cos a}{x-a}\underset{x\to a}{\lim }\frac{1}{\cos x\cos a}= \\ =\frac{\sin a}{{\cos }^{2}a}=\sin a{\sec }^{2}a \end{gathered}$$

Не забываем, что $a$ в этой задаче не может принимать значения, при которых косинус в знаменателе равен $0$, а именно:

$$a\ne (2k+1)\frac{\pi }{2}k\in \mathbb{Z}$$