Демидович
503

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Избавьтесь от иррациональности в числителе и приведите числитель и знаменатель к такому виду, чтобы можно было использовать первый замечательный предел.

Решение

С помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности в числителе:

Теперь приведем числитель и левую скобку знаменателя к такому виду, чтобы можно было использовать первый замечательный предел:

Теперь найдем значение предела, используя теорему о пределе сложной функции (П.27), первый замечательный предел (П.31), непрерывность степенной функции (П.29) и непрерывность косинуса (П.39):

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.
Первый замечательный предел
Вывод первого замечательного предела, который связывает синус, тангенс, арксинус и арктангенс с аргументом.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.