Найти пределы:
503
Указание
Избавьтесь от иррациональности в числителе и приведите числитель и знаменатель к такому виду, чтобы можно было использовать первый замечательный предел.
Решение
С помощью формулы разности квадратов избавимся от иррациональности в числителе:
Теперь приведем числитель и левую скобку знаменателя к такому виду, чтобы можно было использовать первый замечательный предел:
Теперь найдем значение предела, используя теорему о пределе сложной функции (П.27), первый замечательный предел (П.31), непрерывность степенной функции (П.29) и непрерывность косинуса (П.39):
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.
Первый замечательный предел
Вывод первого замечательного предела, который связывает синус, тангенс, арксинус и арктангенс с аргументом.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.