Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 505
Нормальная
Найти пределы:

Ответ

Указание

Воспользуйтесь формулой разности синусов:

Используйте прото-задачу П-ссылка.

Решение

Используем формулу разности синусов (см. указание):

Введем следующие обозначения:

Функция

Докажем, что выражение под синусом стремится к при , используя прото-задачу П-ссылка, а также свойства предела степенной функции (П-ссылка):

Раз аргумент синуса стремится к , то, согласно непрерывности синуса (П-ссылка) он сам стремится к .

Мы доказали, что

Функция

По определению функции косинуса его значение ни при каких аргументах не может оказаться больше или меньше :

Умножим все части неравенства на :

Мы показали, что — ограниченная функция.

Итог

Нам нужно найти значение следующего предела:

Получаем произведение бесконечно малой функции и ограниченной . По прото-задаче П-ссылка предел такого произведения равен :