Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 55
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Решение

Сначала поработаем с самой суммой:

Разложим ее так, чтобы у каждого члена в числителе была и представим в виде таблицы:

В первой строчке таблицы воспользуемся формулой суммы первых членов геометрической прогрессии со знаменателем и первым членом, равным :

Во второй строчке таблицы выносим за скобки и вновь используем формулу суммы первых членой геометрической прогрессии:

Проделаем эти операции с каждой строчкой таблицы и сложим результаты:

Из полученного результата можно выделить две суммы первых членов геометрической прогрессии:

Воспользуемся формулой суммы первых членов геометрической прогрессии:

Так как таких сумм две, удваиваем результат и подставляем его обратно вместо сумм:

Немного упростим:

Найдем значение предела:

Выше мы использовали тот факт, что , так как это убывающая геометрическая прогрессия (см. прото-задачу П-ссылка) и (см. прото-задачу П-ссылка).