Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 56
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Указание

Докажите, что

Воспользуйтесь этой формулой для упрощения выражения предела.

Решение

Последовательность в условии это сумма дробей, каждая из которых имеет вид:

Попытаемся представить эту дробь в виде суммы двух дробей с двумя знаменателями, равными множителям знаменателя исходной дроби:

Приведем к общему знаменателю:

Нам нужно найти такие значения для и , чтобы числитель равнялся :

Этого легко добиться, взяв и :

Итак, любая дробь из условия может быть представлена в следующем виде:

Попробуем перезаписать сумму из условия, заменяя все дроби на сумму двух дробей по найденному свойству:

Теперь легко найти предел:

Выше мы воспользовались тем, что:

Это легко показать, если «зажать» эту последовательность между и :

Последовательность и (см. прото-задачу П-ссылка), а значит, по теореме о двух милиционерах, «зажатая» между ними тоже стремится к .