Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 63
Нормальная
Доказать следующие равенства:

Указание

Воспользуйтесь прото-задачей П-ссылка.

Решение

Благодаря результатам прото-задачи П-ссылка мы можем совершить предельный переход к показателю:

Мы также воспользовались тем, что (см. прото-задачу П-ссылка).

Указание

Докажите для случая, когда .

Для случая, когда , докажите по определению предела.

Если , введите новую величину :

Используйте ее в доказательстве.

Решение

Если , то


Если , то докажем по определению предела:

Займемся неравенством в конце:

Знаки модуля можно убрать, так как выражение под ним всегда больше , так как :

Прологарифмируем это неравество по основанию , и, так как , знак неравенства не поменяется:

Изолируем :

Выбирать из определения предела будем по следующей формуле:

С таким любое будет натуральным и будет удовлетворять следующему неравенству:

Итак, для любого мы нашли такое , что все дальнешие будут удовлетворять неравенству

Мы доказали по определению предела, что


Если , введем новую величину :

Заметим, что , так как . Выразим :

Возьмем корень -ой степени из обеих частей равенства:

Теперь перейдем к нахождению предела: