Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 66
Нормальная
Доказать следующие равенства:

Указание

Докажите, что

Преобразуйте это неравенство так, чтобы слева оказалась доказываемая последовательность. Затем воспользуйтесь теоремой о двух милиционерах.

Решение

Докажем, что

Если четное, то

Уберем все множители до :

Все множители после заменим на :

Если нечетное, то

Вновь убираем все множители до :

Все множители после заменим на :

Итак, доказали что для любых выполняется неравенство:

Возьмем из обеих частей корень -ой степени:

«Перевернем»:

«Зажмем» слева :

Найдем предел последовательности справа:

Мы использовали то, что (см. прото-задачу П-ссылка).

Вернемся к зажатой последовательности:

«Последовательность» нулей слева стремится к . Последовательность справа, как мы только что показали, тоже стремится к . Значит, по теореме о двух милиционерах, «зажатая» между ними последовательность тоже стремится к .