Распишем по определению предел $x_n$:

$$\underset{n\to \infty }{\lim }{x}_n=a\iff \forall \epsilon >0\exists N=N(\epsilon )\forall n>N:|x_n-a|<\epsilon$$

В пункте а) задачи 21 доказывалось, что

$$|x-y|\ge ||x|-|y||$$

Применим это свойство модуля к последнему неравенству в определении выше:

$$||x_n|-|a||\le |x_n-a|<\epsilon$$

$$||x_n|-|a||<\epsilon$$

Получается, что

$$\forall \epsilon >0\exists N=(\epsilon )\forall n>N:||x_n|-|a||<\epsilon$$

Это по определению означает, что

$$\underset{n\to \infty }{\lim }|x_n|=|a|$$

$■$