Модуль

Доказать неравенства:

$$\begin{array}{rl}& \text{а) }|x-y|\ge ||x|-|y||;\\ & \text{б) }|x+x_1+\dots +x_n|\ge |x|-(|x_1|+\dots +|x_n|)\end{array}$$

$$|x+1|<0.01$$

$$|x-2|\ge 10$$

$$|x|>|x+1|$$

$$|2x-1|<|x-1|$$

$$|x+2|+|x-2|\le 12$$

$$|x+2|-|x|>1$$

$$||x+1|-|x-1||<1$$

$$|x(1-x)|<0.05$$

Доказать тождество

$${\left(\frac{x+|x|}{2}\right)}^2+{\left(\frac{x-|x|}{2}\right)}^2=x^2$$