Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 110
Нормальная
Для последовательности найти , , и , если:

Ответ

Решение

Рассмотрим члены последовательности до номера включительно:

Легко показать, что

Для примера покажем это на примере :

Этим же способом доказываются все остальные случаи.

При члены последовательности будут строго положительными, поэтому

Рассмотри подпоследовательность, которая начинается с элемента исходной последовательности:

Так как — натуральное число, то

Вычтем из обеих сторон :

«Перевернем» дроби:

Но , поэтому

Значит — наибольший член подпоследовательности , а также больше первых отрицательных членов. Значит, — наибольший член последовательности :


Найдем предел последовательности

По прото-задаче П-ссылка мы можем отбросить первые членов последовательности и искать предел

«Зажем» эту последовательность между

«Последовательность» из стремится к . Последовательность тоже стремится к (см. прото-задачу П-ссылка). А значит, по теореме о двух милиционерах, «зажатая» между ними последовательность стремится к .

Раз у исходной последовательности есть предел , то — единственная предельная точка (см. прото-задачу П-ссылка), поэтому