Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 124
Нормальная

Доказать, что последовательности и имеют одни и те же частичные пределы.

Зависимость
Решение

В задаче 65 доказывалось, что

По прото-задаче П-ссылка получаем, что любая подпоследовательность этой последовательности тоже стремится к .


Рассмотрим произвольный частичный предел последовательности . Это означает, что существует некоторая подпоследовательность , которая сходится к :

Тогда последовательность

является подпоследовательностью . Найдем ее предел:

Итак, любой частичный предел является частичным пределом .


Рассмотрим произвольный частичный предел последовательности . Это означает, что существует некоторая подпоследовательность , которая сходится к :

Поделим обе части на строго положительное :

Найдем предел подпоследовательности :

Итак, любой частичный предел является частичным пределом .


Мы показали, что любой частичный предел является частичным пределом и наоборот, а значит обе эти последовательности имеют одни и те же частичные пределы.