Демидович
124

Доказать, что последовательности и имеют одни и те же частичные пределы.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Решение

В задаче 65 доказывалось, что

По прото-задаче П.19 получаем, что любая подпоследовательность этой последовательности тоже стремится к .


Рассмотрим произвольный частичный предел последовательности . Это означает, что существует некоторая подпоследовательность , которая сходится к :

Тогда последовательность

является подпоследовательностью . Найдем ее предел:

Итак, любой частичный предел является частичным пределом .


Рассмотрим произвольный частичный предел последовательности . Это означает, что существует некоторая подпоследовательность , которая сходится к :

Поделим обе части на строго положительное :

Найдем предел подпоследовательности :

Итак, любой частичный предел является частичным пределом .


Мы показали, что любой частичный предел является частичным пределом и наоборот, а значит обе эти последовательности имеют одни и те же частичные пределы.

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!