Демидович
217

Доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Найдите, чему равно и в каких границах лежит выражение

Воспользуйтесь формулой разности синусов:

Воспользуйтесь следующим неравенством из прото-задачи П.6:

Решение

Рассмотрим два произвольных и из указанного в условии промежутка, такие, что . Нам нужно доказать, что

Рассмотрим, чему равно выражение (будем пользоваться свойствами модуля из П.1):

Теперь воспользуемся неравенством из прото-задачи П.6:

От модуля справа можно избавиться, так как по условию .

Разложим это неравенство по прото-задаче П.5:

Теперь прибавляем ко всем частям неравенства :

Но по условию , поэтому:

А это неравенство и означает, что

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Свойства модуля
Самые полезные и часто требующиеся свойства модуля.
Упрощение модулей в неравенствах
Очень полезные соотношения для быстрого решения неравенств с модулями.

Вся необходимая теория для решения этой задачи понятно и подробно расписана в статье: