Демидович
403

Сформулировать с помощью неравенств следующие утверждения:

Привести соответствующие примеры.

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

По сути, в задании требуется привести определения обыкновенного, левого и правого пределов функции в точке с примерами.

Решение

Пункт а)

Задача 401 как раз является примером такого предела:

Пункт б)

Функция сигнума , которая определяется в задаче 175, имеет разные пределы при подходе к слева или справа:

Доказательство

Достаточно за взять любое положительное число, например :

Нам нужно доказать, что выполняется импликация:

По определению функции сигнума, она равна при любом отрицательном аргменте. Поэтому для любого из интервала выполняется равенство: . Но тогда:

Это неравенство выполняется для любого , так как по определению предела функции. Это по определению означает, что левый предел сигнума в точке равен .

Пункт в)

В качестве примера отлично годится все та же функция сигнума:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!