Демидович
417

Найти значения следующих выражений:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Рассмотрите числитель и знаменатель по отдельности. Воспользуйтесь результатом задачи 1, прото-задачей П.28, также пределами сложной (П.27) и степенной (П.29) функций.

Решение

Числитель

Из каждой скобки вынесем в соответствующей степени:

Выше мы воспользовались формулой суммы первых натуральных чисел. Она выводилась в задаче 1.

Знаменатель

Вытащим из под квадратных скобок:

Значение предела

Воспользуемся полученными выражениями для числителя и знаменателя и, с помощью арифметический свойств пределов и прото-задачи П.28 найдем предел:

В знаменателе воспользуемся теоремой о пределах сложной (П.27) и степенной (П.29) функций.

Это мы работали со знаменателем. Итак:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Элементарные пределы
Пределы функций, к которым сводятся множество задач.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.