Обратите внимание, что в этой задаче мы ищем предел последовательности при $n\to \infty$, а не предел функции!

Разберемся с суммой в квадратных скобках. В ней $n-1$ слагаемых. Представим ее в следующем виде:

$$\begin{gathered} \left(x+\frac{a}{n}\right)+\left(x+\frac{2a}{n}\right)+\dots +\left(x+\frac{(n-1)a}{n}\right)= \\ =(x+x+\dots )+\frac{a}{n}\left[1+2+\dots +(n-1)\right]=\dots \end{gathered}$$

Воспользуемся доказанной в 1 формулой суммы первых $n-1$ натуральных чисел:

$$\dots =(n-1)x+\frac{n(n-1)a}{2n}=(n-1)\left(x+\frac{a}{2}\right)$$

Теперь найдем значение предела, пользуясь элементарными пределами последовательностей из П-ссылка:

$$\begin{gathered} \underset{n\to \infty }{\lim }\frac{1}{n}\left[\left(x+\frac{a}{n}\right)+\left(x+\frac{2a}{n}\right)+\dots +\left(x+\frac{(n-1)a}{n}\right)\right]= \\ =\underset{n\to \infty }{\lim }\frac{n-1}{n}\left(x+\frac{a}{2}\right)=x+\frac{a}{2} \end{gathered}$$