Демидович
490

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Используйте фомрулы синуса разности и разности косинусов:

Найдите, чему равна разность тангенсов: .

Решение

Пользуясь формулой синуса разности найдем, чем равна разность тангенсов:


Воспользуемся найденной формулой разности тангенсов для упрощения числителя:

Воспользуемся формулой разности косинусов (см. указание):

Теперь воспользуемся упрощенным числителем и решим задачу с применением теоремы о пределе сложной функции (П.27), первого замечательного предела (П.31), также непрерывности тригонометрических функция (П.39):

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Первый замечательный предел
Вывод первого замечательного предела, который связывает синус, тангенс, арксинус и арктангенс с аргументом.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.