Найти пределы:
501
Указание
Приведите выражение к такому виду, что в нем были только косинусы. Выполните замену переменной.
Избавьтесь от иррациональности с помощью прото-зади П.4.
Решение
Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством в знаменателе:
Заменой переменной избавимся от косинуса с помощью теоремы о пределе сложной функции (П.27), непрерывности косинуса (П.39) и непрерывности степенной функции (П.29):
Избавимся от иррациональности в числителе, используя формулу разности степеней через произведение (П.4):
Найдем теперь значение предела:
Не разобрались?
СпроситьВсе поняли?
ПоддержатьПрото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.