Демидович
501

Найти пределы:

Ответ

Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Разбор 1
Петр Радько
Указание

Приведите выражение к такому виду, что в нем были только косинусы. Выполните замену переменной.

Избавьтесь от иррациональности с помощью прото-зади П.4.

Решение

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством в знаменателе:

Заменой переменной избавимся от косинуса с помощью теоремы о пределе сложной функции (П.27), непрерывности косинуса (П.39) и непрерывности степенной функции (П.29):

Избавимся от иррациональности в числителе, используя формулу разности степеней через произведение (П.4):

Найдем теперь значение предела:

Не разобрались?
Спросить
Да, да... Реклама всех бесит!Все решения пишутся на добровольной основе. Нет рекламы, нет дохода — нет мотивации поддерживать сайт. Если решение вам помогло, помогите и нам — добавьте сайт в исключения блокировщика!
Прото-задачи
Разность степеней через произведение
Возможность записать разность двух чисел с одинаковыми показателями степени в виде произведения двух удобных скобок.
Предел сложной функции
Удобная формула для вычисления пределов с помощью замены переменной.
Предел степенной функции
Доказательство значений предела степенной функции при различных стремлениях аргумента.
Непрерывность тригонометрических функций
Доказательство непрерывности тригонометрических функций (включая обратные) на всей своей области определения.