Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Задача 54
Нормальная
Предполагая, что пробегает натуральный ряд чисел, определить значения следующих выражений:

Ответ

Зависимость
Указание

Объедините все слагаемые вместе и для числителя составьте общую формулу с помощью формул из задач 1 и 2.

Решение

Выясним сначала, чему равна сумма в числителе:

Это сумма квадратов нечетных натуральных чисел. Каждый элемент этой суммы определяется следующей формулой:

Воспользуемся формулой квадрата разности:

Распишем сумму по этой формуле:

Перегруппируем члены этой суммы:

В первой скобке у нас сумма квадратов натуральных чисел. Формула этой суммы доказывается в задаче 2. Во второй скобке просто сумма натуральных чисел. Формула этой суммы доказывается в задаче 1. В третьей скобке просто складывается друг с другом единиц.

Итак:


Теперь приступим к нахождению значения предела из условия. Для начала, объединим все дроби в одну большую:

Заменим сумму под модулем в числителе на найденное ранее выражение:

Разобьем эту большую дробь:

Находим предел:

Выше мы использовали тот факт, что последовательность , так как она является частым случаем последовательности (см. прото-задачу П-ссылка).