Последовательности

Сохранение ограниченности при сумме, разности и произведении последовательностей.

Полезное свойство перехода из б.м. последовательностей в б.б. и наоборот.

Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.

Возможность при взятии предела перейти к нахождению предела показателя.

Предел отношения степенной и показательной последовательностей равен 0.

Сохранение сходимости при замене индексов на произвольную бесконечно большую последовательность натуральных чисел.

Сходимость к нулю убывающих и к бесконечности возрастающих геометрических прогрессий.

Доказательство расходимости гармонического ряда с помощью второго замечательного предела.

Сохранение предела последовательности при добавлении или отбрасывании конечного числа ее членов.

Связь точной верхней (нижней) грани с предельными точками последовательности.

Даются два определения предельной точки последовательности. Доказывается эквивалентность этих определений.

Сохранение знака неравенства при переходе к пределам.

Предел отношения логарифмической и степенной последовательностей равен 0.

Важная теорема о количестве предельных точек последовательности.

Вывод второго замечательного предела для последовательностей через бином Ньютона.