Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Д

Элементарные пределы последовательностей

Пределы последовательностей, к которым сводятся множество задач.
Теорема

Если , то

Доказательство

Распишем по определению:

В последнем неравенстве можно избавиться от модуля, так как выражение под ним всегда положительное:

Изолируем :

Какое бы мы не взяли, нам достаточно взять любое число, большее и тогда требуемое по определению предела неравенство выше будет выполняться.

Но нам нужно не любое число, а натуральное, поэтому выбирать будем по следующей формуле:

По этой формуле мы получаем округление сверху («потолок») числа . Из определения «потолка» числа:

Так как в условии у нас , то следующее натуральное число после будет :

Итак, мы нашли формулу для , при которой определение предела выполняется. Таким образом, доказали, что:

Теорема

Доказательство

Последовательность , так как это частный случай последовательности при . А последовательность , как мы показали в предыдущем пункте.

Теперь разберемся с . Ее можно представить в следующем виде:

Тогда