Ничего не нашлось!
Попробуйте переформулировать запрос.
Вы можете предложить добавить решение/материал.
Свойства подпоследовательностей

Содержимое задачи.

К решению
Определить области существования следующих функций:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

В треугольник (см. рисунок), основание которого и высота , вписан прямоугольник , высота которого . Выразить периметр прямоугольника и его площадь как функции от .

Построить графики функций и .

Рисунок к условию

Нормальная

В треугольнике сторона , сторона и угол . Выразить и площадь треугольника как функции переменной . Построить графики функций и .

Нормальная

В равнобедренной трапеции (см. рисунок), основания которой и , а высота , проведена прямая и отстоящая от вершины на расстоянии . Выразить площадь фигуры как функцию переменной . Построить график функции: .

Рисунок к условию

Нормальная

На сегменте оси равномерно распределена масса, равная , а в точках этой оси и находятся сосредоточенные массы по в каждой. Составить аналитическое выражение функции , численно равной массе, находящейся в интервале , и построить график этой функции.

Нормальная

Функция определяется следующим образом:

Построить график этой функции. Показать, что

Нормальная

Функция (целая часть числа ) определяется следующим образом: если , где — целое число и , то . Построить график этой функции.

Нормальная

Пусть

обозначает число простых чисел, не превышающих числа . Построить график этой функции для значений аргумента .

На какое множество отображает множество функция , если:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Переменная пробегает интервал . Определить, какое множество пробегает переменная , если:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Найти , , , , , если

Нормальная

Найти , , , если

Нормальная

Найти , , , , если

Нормальная

Найти , , , , , если

Нормальная

Найти , , , , , , если

Нормальная

Найти значения , для которых: 1) 2) 3) , если:

Нормальная

Найти , если:

Нормальная

Пусть

Показать, что

Нормальная

Найти целую линейную функцию

если и .

Чему равны и (линейная интерполяция)?

Нормальная

Найти целую рациональную функцию второй степени:

если .

Чему равны и (квадратичная интерполяция)?

Нормальная

Найти целую рациональную функцию третьей степени:

если , , , .

Нормальная

Найти функцию вида

если , , .

Нормальная

Доказать, что если для линейной функции

значения аргумента образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции образуют также арифметическую прогрессию.

Нормальная

Доказать, что если для показательной функции

значения аргумента образуют арифметическую прогрессию, то соответствующие значения функции образуют геометрическую прогрессию.

Нормальная

Пусть функция определена при . Найти области определения функций:

Нормальная

Пусть

Показать, что

Нормальная

Пусть

Определить , если:

Найти , , , , если:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Найти , , если .

Нормальная

Пусть

Найти , если .

Нормальная

Найти , если

Нормальная

Найти , если

Нормальная
  1. Найти , если

  1. Найти , если

Доказать, что следующие функции являются монотонно возрастающими в указанных промежутках:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Доказать, что следующие функции являются монотонно убывающими в указанных промежутках:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Исследовать на монотонность следующие функции:

Нормальная

Можно ли почленно логарифмировать неравенство?

Нормальная

Пусть и — монотонно возрастающие функции. Доказать, что если

то

Определить обратную функцию и ее область существования, если:
Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Нормальная

Функция , определенная в симметричном интервале , называется четной, если

и нечетной, если

Определить, какие из данных функций являются четными, а какие нечетными:

Нормальная

Доказать, что всякую функцию , определенную в симметричном интервале , можно представить в виде суммы четной и нечетной функций.

Нормальная

Функция , определенная на множестве , называется периодической, если существует число (период функции — в широком смысле слова!) такое, что

Выяснить, какие из данных функций являются периодическими, и определить наименьший период их, если:

Нормальная

Доказать, что для функции Дирихле

периодом является любое рациональное число.

Нормальная
  1. Доказать, что сумма и произведение двух периодических функций, которые определены на общем множестве и периоды которых соизмеримы, есть функции также периодические.
  2. Функция называется антипериодической, если

Доказать, что — периодическая функция с периодом .

Нормальная

Доказать, что если для функции выполнено равенство , где и — положительные постоянные, то , где — постоянная, а — периодическая функция с периодом .